Wartość bezwzględna – a po co się tego uczyć?

Ucząc się czegokolwiek dużo łatwiej jest przyswajać wiedzę, gdy masz świadomość, że może Ci się to przydać w życiu. Na przykład ucząc się grać na gitarze wiesz, że przyda Ci się to na niejednym ognisku lub kiedy będziesz zakładać swój zespół muzyczny. Z matematyką jest ciężej – tutaj zastosowania nie są aż tak oczywiste, ale pokażę dzisiaj, że nawet pojęcie wartości bezwzględnej otacza Cię cały czas.

Plan na dzisiejszy wpis jest następujący – ja pokazuję dwa proste przykłady zastosowania wartości bezwzględnej w życiu. To co chciałbym od Ciebie to, żeby poszukać jeszcze innych przykładów gdzie spotykasz się z wartością bezwzględną. Pisz w komentarzach pod postem.

Jeśli chcesz dołączyć do grona osób, które co jakiś czas otrzymują ode mnie ciekawe materiały na maila – zapisz się w poniższym polu:

Morskie głębiny czy lot samolotem?

Jak pewnie wiesz z lekcji geografii (chyba tam tego uczą?) oceany potrafią być bardzo głębokie. Jednak jedno miejsce na Ziemi jest szczególne – to Rów Mariański. Na końcu wpisu dodałem link do Wikipedii, gdzie możesz dowiedzieć się o nim nieco więcej, ale nas dzisiaj interesować będzie jego głębokość. A jest to niebagatelne około 10.900 metrów pod poziomem morza. W tych rejonach ciśnienie wody jest bardzo duże stąd trudno spotkać tam jakieś zwierze. Jednym z tych wyjątkowych jest dennik mariański – drobna rybka mieszkająca właśnie w tych okolicach. Szczerze mówiąc nie jest to najpiękniejsze żyjątko, które widziałem w życiu, ale jak widać niesamowity z niego twardziel.

Polećmy teraz wysoko – wprost do nieba. Podróżujesz za granicę? Jeśli choć raz byłeś w ciepłych krajach to z pewnością leciałeś tam samolotem. Podczas lotu z ekranów umieszczonych w zagłówkach lub ze słów pilota możesz się dowiedzieć na jakiej jesteś aktualnie wysokości. Wysokość przelotowa najpopularniejszego samolotu pasażerskiego Boeing 737 to około 11.300 metrów ponad poziomem morza. Co ciekawe, niektóre ptaki również wzbijają się tak wysoko – przykładem jest sęp plamisty, który kiedyś zderzył się z samolotem właśnie na wysokości ponad 11 km nad ziemią.

Woda, niebo… Teraz góry… Jak pewnie wiesz, Mount Everest – najwyższa góra świata wznosi się na wysokość 8.848 metrów nad poziom morza.

Zastosuję wartość bezwzględną aby odpowiedzieć na pytanie jak daleko na Mount Everst mają sęp plamisty szybujący 11.300 metrów nad ziemią, oraz dennik mariański przebywający w swoim domu na dnie oceanu. Przyjmujemy, że głębokości pod poziomem morza piszemy ze znakiem “-“.

Odległość od Mount Everest dla sępa to:
odl_{sep} = \left| 11.300 - 8.848 \right| = 2.452.

Z drugiej strony dennik ma troszkę dalej na Mount Everest:
odl_{den} = \left | -10.900-8.848\right | = 19.748

Jak widać wartość bezwzględna to całkiem niezła miara odległości w przestrzeni pomiędzy dwoma punktami.

Testuj z wartością bezwględną

Drugi przykład będzie miał związek z finansami. Jak pewnie wiesz z zakładki AUTOR, na co dzień pracuję w banku. Nie jest to praca w oddziale, ale w biurze, w centrali. Zwykle dużo czasu w ciągu dnia poświęcam na przetwarzanie danych i między innymi na testowanie ich poprawności. Jak się okazuje również tutaj znajdzie się miejsce na zastosowanie wartości bezwzględnej.

Poniżej przedstawiam prosty przykład, w którym wykorzystuję pojęcie wartości bezwzględnej.

Chcę przetestować dane które otrzymałem. Sprawdzę czy pole “Zadłużenie” jest wyliczane w sposób poprawny. Wiem jaki jest wzór na otrzymanie poprawnej wartości oraz mam uzupełnione wartości pola w tabeli.

Zadłużenie = Kapitał wymagalny + kapitał niewymagalny + odsetki wymagalne + odsetki niewymagalne

Drobna dygresja – zarówno kapitał, jak i odsetki są wymagalne, gdy nie opłacisz ich w terminie, w którym powinny zostać uregulowane. Kapitał i odsetki niewymagalne, to te, które masz do zapłacenia w przyszłości, ale nie upłynął dla nich termin płatności.

Numer umowyKapitał wymagalnyOdsetki wymagalneKapitał niewymagalnyOdsetki niewymagalneZadłużenie
11112200500005000
1233440120003002301
245666100121500050014000
56678820010567810026890
9653350012011581359

Aby przetestować, czy pole “Zadłużenie” jest wyliczane w sposób poprawny postaram się wyliczyć wartość zadłużenia samodzielnie i porównać z wartościami z tabelki.

Tworzę kolumnę Zadłużenie_wyliczane i porównuję wartości z kolumną Zadłużenie. Z uwagi na to, że w danych mogą występować zaokrąglenia na dalekich miejscach po przecinku, nie zależy mi na tym aby obie kolumny miały dokładnie takie same wartości. Chciałbym, aby ich różnica była nie większa niż 1 grosz. Stąd szukając błędu staram się znaleźć takie wiersze, dla których różnica jest większa niż 1 grosz.

Możemy ten warunek zapisać matematycznie w następujący sposób:
Zadluzenie - Zadluzenie_{wyliczane} > 0.01
lub Zadluzenie_{wyliczane} - Zadluzenie > 0.01

Nie wiemy, która wartość jest większa, stąd powyżej zakładamy obie ewentualności.

Innymi słowy:
Zadluzenie -  Zadluzenie_{wyliczane} > 0.01 lub
Zadluzenie - Zadluzenie_{wyliczane} < -0.01.
A stąd ten warunek możemy zapisać w zwięzłej postaci: \left | Zadluzenie - Zadluzenie_{wyliczane} \right| > 0.01.

Przy dużych zbiorach danych (bazy, na których pracuję mają kilka milionów wpisów…) ma znaczenie czy sprawdzasz dwa warunki, czy jeden, który jest zwięzłym zapisem tych dwóch.

Poniżej zamieszczam kawałek kodu SQL, który wykona wskazane powyżej sprawdzenie (abs – oznaczenie wartości bezwzględnej):

proc sql;
select
Numer_umowy
,Zadluzenie
,(Odsetki_wym + Kapital_wym + Odsetki_niewym + Kapital_niewym) as Zadluzenie_wyliczane
,abs(Zadluzenie - calculated Zadluzenie_wyliczane) as Roznica
from Tabelka_zadluzenia
where abs(Zadluzenie - calculated Zadluzenie_wyliczane) > 0.01
;
quit;

Zakończenie

Jak widzisz wartość bezwzględna to nie tylko pusta definicja matematyczna. Znajduje ona zastosowanie w życiu. Oprócz podanych wcześniej przypadków wartość bezwzględną zastosujesz w pojęciach błędu względnego i bezwzględnego – ale to już temat na osobny wpis. Poniżej umieściłem kilka linków do tematów, o których przeczytałeś dzisiaj.

Jeśli znasz jakieś fajne zastosowanie dla wartości bezwzględnej – pisz koniecznie w komentarzu do dzisiejszego posta!

Widzimy się za tydzień!!!
Jeśli masz jakieś pytania do mnie – pisz – adres nie zmienia się:
krzysiek@prostamatematyka.pl

Linki

  1. == Rów Mariański – najgłębsze miejsce na ziemi ==
  2. == Sęp plamisty – lata na wysokości 11 km ==
  3. == Mount Everest – najwyższa góra świata, stąd w morskie głębiny jest mega daleko ==
  4. == Wartość bezwzględna w SQL ==
Polub nas na:
error

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *