“Świat jest mały” – mówimy tak często gdy niespodziewanie na plaży w Juracie spotkamy swojego znajomego. Dziwi nas też gdy przez przypadek dowiemy się, że z dopiero co poznaną osobą mamy wspólnych znajomych. Dzisiejszy wpis udowodni, że jest dużo prawdy w tym stwierdzeniu, a także, że świat kurczy się jeszcze bardziej.

Świat jest mały

Zacznijmy od małej dawki historii. W późnych latach 60-tych głowę amerykańskiego psychologa Stanleya Milgrama zajmowała pewna nurtująca myśl. Naukowiec zastanawiał się, jak bardzo prawdopodobne jest, aby dwie zupełnie losowo wybrane osoby znały się lub chociaż posiadały wspólnych znajomych. Aby uspokoić umysł i naukowo zweryfikować swoje domysły, postanowił przeprowadzić pewien eksperyment, nazwany po kilkunastu latach i znany szerzej jako „świat jest mały” (ang. small-world experiment).

Badanie przeprowadzone przez p.Milgrama polegało na przesłaniu listów (tradycyjną pocztą – to jeszcze jak wiadomo nie czasy maili :)) między dwoma adresatami z odległych zakątków Ameryki. Cel eksperymentu był dosyć prosty: zbadać, ile przeciętnie osób potrzeba, aby skomunikować Pana/Panią X z miasta A z Panią/Panem Y z miasta B.

Twórca badania w pierwszej kolejności wytypował dwa stany, z których losował pierwszych nadawców oraz adresatów wiadomości. Aby utrudnić uczestnikom zadanie, średnia odległość między startem a metą wynosiła w przybliżeniu 2600km (start: Wichita, meta: Boston).

Źródło: Google Maps

Jak widać na screenie z Google Maps przy dzisiejszym stanie autostrad i mocy samochodów droga w jedną stronę zajęłaby około doby… W czasach eksperymentu miejsca te były tym bardziej od siebie odległe.

List wysłany przez p.Milgrama do pierwszych losowo wybranych nadawców zawierał krótki opis całego badania, podstawowe informacje o finalnym adresacie oraz miejsce na kartce po to, aby każdy z adresatów pośrednich mógł wpisać swoje dane. Prośba wyrażona w korespondencji była prosta: „Jeśli osobiście znasz Pana X z Bostonu, to prześlij list do niego, jeśli nie, to przekaż list komuś, kto według Ciebie może go znać”.

Finalny adresat listu na podstawie śladów zostawionych przez każdego z poszczególnych pośredników znał ich liczbę oraz orientował się w kolejnych “przystankach” korespondencji. W ramach eksperymentu p.Milgram wylosował blisko 300 nadawców i odbiorców i wysłał listy z prośbą o przekazanie. Aż 232 listy z początkowych 296 nigdy nie dotarło do finalnych odbiorców 🙁 W tym miejscu nauka starła się ze ścianą w postaci ludzkiej leniwo-skąpo-nieufnej natury i myślenia zgodnie z zasadą: „ktoś wysłał mi list, to po co mam go przesyłać dalej i tracić pieniądze na znaczek i czas na pójście na pocztę, poza tym to pewnie jakieś oszustwo albo łańcuszek szczęścia”.

Nie mniej jednak pewna grupa listów znalazła swoich założonych adresatów. Było ich dokładnie 64. Po wnikliwej analizie każdego z otrzymanych listów p.Milgram podliczył wyniki. Okazało się, że listy docierały do finalnych adresatów po średnio sześciu krokach.

Źródło: Wikipedia

Z tego właśnie powodu sam eksperyment i zbudowana później teoria zyskała nazwę „sześciu stopni oddalenia” (ang. six degrees of separation).

Co tak naprawdę pokazało badanie p.Milgrama? W dużym uproszczeniu to, że świat jest mniejszy niż nam się wydawało 🙂 Chcąc dotrzeć do kogoś, nawet „na drugim końcu świata”, nie potrzebujemy dużej liczby pośredników. Tym bardziej w dzisiejszych czasach Facebooka, łatwość komunikacji lub nawiązania kontaktu z dowolną osobą na Ziemi jest dużo większa.


I Ty wyślij swój list do Trumpa

Chcąc sprawdzić empirycznie, jak teoria sześciu stopni oddalenia działa w praktyce wyobraziłem sobie następującą sytuację.

Chciałbym wysłać list do Donalda Trumpa (dla nieinteresujących się polityką i nieoglądających telewizji – do obecnego prezydenta USA), w którym zapraszam go na schabowego, którego osobiście rozbiję na najbliższy niedzielny obiad. Jak to zrobić? Wbrew pozorom nie jest to trudna sprawa.

STOPIEŃ 1 – Pracuję w pewnym dużym banku i jeżeli uda mi się spotkać z Dyrektorem – właśnie jemu wręczę list do Trumpa.

STOPIEŃ 2 – Dyrektor zna osobiście Prezesa Zarządu mojego banku – przekaże mu moją przesyłkę.

STOPIEŃ 3 – Ponieważ banki są nadzorowane przez KNF (Komisja Nadzoru Finansowego), Pan Prezes zna Przewodniczącego KNF Pana Jacka Jastrzębskiego i na spotkaniu w Warszawie przekaże mu list ode mnie.

STOPIEŃ 4 – Pan Jastrzębski z kolei został powołany na stanowisko przez Pana Premiera Morawieckiego i gdyby tylko chciał, to myślę, że mógłby poprosić go o pomoc z przesłaniem listu.

STOPIEŃ 5 – Pan Premier przy okazji spotkania z Panem Prezydentem Andrzejem Dudą do sterty dokumentów dorzuca jeden mały list – zgadnijcie czyj 🙂

STOPIEŃ 6 – Pan Prezydent podczas wizyty na szczycie NATO w kuluarach spotyka Prezydenta Trumpa wymienia uścisk ręki i korzystając z okazji przekazuje moją korespondencję do finalnego odbiorcy. Muszę się spieszyć aby wszystkie kotlety były dobrze rozbite na niedzielę.

Jak widać w tym przypadku teoria zadziałała bardzo dobrze. Oczywiście prawdopodobnie niektóre kroki można pominąć i na przykład Prezes Zarządu mojego Banku jest w stanie przekazać list bezpośrednio Prezydentowi itd.

Teoria sześciu stopni oddalenia wzbudza do dzisiaj wiele kontrowersji i po dziś dzień jest przez wielu badaczy uznawana za miejską legendę. Krytycy wskazują m.in. na to, że niefortunnie losując pierwszego nadawcę nie będziemy w stanie dojść do finalnego adresata (nie sądzę, żeby np. kanibal z Nowej Gwinei mógł wysłać list do kogokolwiek).

Co ciekawe, badanie przeprowadzone przez Facebook w 2016 roku na przykładzie 1,6 miliarda użytkowników pokazało, że średnia odległość między dwoma wybranymi osobami wynosi 4,57 stopnia (wewnątrz Stanów Zjednoczonych nawet 4,46 stopnia). Jeszcze ciekawszy jest fakt, że podobne badania przeprowadzone w 2011 oraz 2008 roku wskazywały na 4,74 oraz 5,28 stopnia odpowiednio. No cóż – świat jest mały i dodatkowo jeszcze się kurczy…

Jeśli zainteresowało Cię zagadnienie sześciu stóp oddalenia i chcesz samodzielnie przeczytać więcej na ten temat to na końcu tekstu umieściłem kilka linków, które powinny Cię zaciekawić. Możesz również zapisać się na moją listę mailową – co pewien czas będę przesyłał Ci podobnie interesujące linki.


Jak niedaleko od matematyka do sławnego aktora

Wszystko pięknie, jest sześć stopni oddalenia, jest Facebook, tylko gdzie u licha ta matematyka i Hollywood? 🙂

Odpowiedzią są właściwie dwa nazwiska Paul Erdos oraz Kevin Bacon.

Paul Erdos, źródło: Wikipedia

Pierwszy z wymienionych Panów – Paul Erdos był węgierskim matematykiem (z ciekawostek: zmarł w 1996 roku w Warszawie), autorem wielu prac naukowych i artykułów. Znany był także z częstej współpracy z innymi naukowcami, której owocem jest około 1500 artykułów z jego podpisem. Prawdopodobnie w 1969 roku Casper Goffman wpadł na pomysł, który nazwano liczbą Erdosa.

Jej koncepcja była następująca. Liczba Erdosa:

– jest równa 0 dla samego Paula Erdosa;

– każda osoba, która pisała z nim jakąkolwiek pracę naukową posiada liczbę Erdosa równą 1;

– każda osoba, która pisała pracę z kimś kto pisał pracę z Erdosem posiada liczbę Erdosa równą 2 itd.

Jak podaje Wikipedia (link wrzucam oczywiście poniżej w notatkach do wpisu) wśród aktywnych matematyków

– liczba Erdosa osiągnęła maksymalnie wartość 15;

– średnia liczba Erdosa jest mniejsza niż 5;

– większość matematyków ma liczbę Erdosa mniejszą niż 5.

Jak widać świat matematyków również jest mały a każdy zna kogoś, kto zna kogoś, …. kto zna Erdosa 🙂

Dobrze, było trochę o matematyce, a teraz czas pogawędzić na temat kina i aktora, którego zna chyba każdy widz. Kevin Bacon w swojej kilkudziesięcioletniej karierze (debiut w roku 1978 w filmie Menażeria) wystąpił w kilkuset filmach. Teoretycznie chyba „zagrał już z każdym”, więc można powiedzieć, że jest centralną postacią świata filmu.

Kevin Bacon, Źródło: Wikipedia

Na bazie wcześniejszych doświadczeń z opisanym powyżej eksperymentem „Świat jest mały” oraz z liczbą Erdosa, ktoś wpadł na pomysł, żeby tym razem liczyć „odległość” innych aktorów od Kevina Bacona. Tak oto powstała liczba Bacona, która w koncepcji jest bardzo podobna do liczby Erodsa.

Każdy kto grał w filmie z Kevinem Baconem, posiada liczbę Bacona równą 1. Wysokość liczby Bacona zależy dla danego aktora od tego z kim grał podczas swojej kariery – oczywiście im bliżej Bacona, tym liczba niższa.

Weryfikacja liczby Bacona dla danego aktora następuje najczęściej za pośrednictwem serwisu IMDb (link w opisie pod wpisem).

Poniżej tabelka z liczbą aktorów posiadających daną liczbę Bacona (według stanu na dzień 29.12.2018r):

Wartość liczby Bacona Liczba aktorów
0 1
1 819
2 58.530
3 223.042
4 101.457
5 8.345
6 812
7 60
8 14
9 15
10 3

Jak widać większość aktorów posiada liczbę Bacona z zakresu 2 do 4. Można na tej podstawie pokusić się o policzenie średniej liczby Bacona (jako średnia ważona). W tym przypadku wynosi ona 3,155.

Co najciekawsze, serwis The Oracle of Bacon przeprowadził badania, na podstawie, których stwierdził, że to nie Kevin Bacon jest centrum aktorskiego świata. Dla każdego aktora na podobnej zasadzie, jak powyżej wyznaczono średnią odległość innych aktorów od niego. Nasz bohater na tle innych aktorów wypada naprawdę słabo – średnia 3,155 daje mu dopiero 565 miejsce na liście!

Okazuje się, że to Christopher Lee (znany m.in. z roli Sarumana z serii Władcy Pierścienia) posiada najniższą średnią odległości – 2,876. Poniżej lista 10 aktorów z najniższą liczbą określającą odległość:

  1. Christopher Lee (2,87579)
  2. Michael Caine (2,90904)
  3. Christopher Plummer (2,91241)
  4. Harvey Keitel (2,91824)
  5. Donald Sutherland (2,93628)
  6. Robert De Niro (2,93710)
  7. John Hurt (2,93957)
  8. Harrison Ford (2,94158)
  9. Martin Sheen (2,94779)
  10. Sean Connery (2,95019)

Polecam odwiedzić stronę The Oracle of Bacon, aby przejrzeć listę 1000 aktorów będących centrum świata Hollywood (link w notatkach).


Matematyka i srebrny ekran idą w parze

Rozwinięciem liczb Erdosa i Bacona jest liczba Erdosa-Bacona. Jest ona dla danej osoby sumą liczby Erdosa i liczby Bacona. Oznacza to, że aby posiadać liczbę Erdosa-Bacona należy zagrać w filmie z kimś kto grał lub zna kogoś kto grał z Baconem, a do tego być aktywnym matematykiem i pisać prace z osobami z otoczenia Erdosa.

Matematyk Daniel Kleitman posiada najniższą wartość liczby Erdosa-Bacona (równą 3). Pisał on kilka prac z Erdosem, a także wystąpił w kilku scenach filmu Buntownik z wyboru. W filmie tym zagrała Minnie Driver, która z kolei wystąpiła z Baconem w filmie Uśpieni.

Jak podaje Wikipedia kilka naprawdę znanych osób posiada dość niską liczbę Erdosa-Bacona. Na przykład posiadaczami liczby 7 są ponoć Kristen Stewart, Natalie Portman czy Colin Firth.


Linki do ciekawych miejsc związanych z tematem

Eksperyment “Świat jest mały” 

== Six degrees of separation ==

== Small World Experiment ==

Eksperyment Facebook

== Trzy i pół stopnia oddalenia Facebooka ==

Liczba Erdosa

== Erdos number ==

== Paul Erdos – notka biograficzna ==

Sprawdzanie liczby Erdosa dla konkretnego autora

== MathSciNet – liczba Erdosa ==

Liczba Bacona:

== Liczba Bacona ==

Liczba Erdosa-Bacona:

== Liczba Erdosa-Bacona ==

Lista 1000 aktorów będących centrum Hollywood

== Oracle of Bacona – lista centrów Hollywood ==

Aktorzy z liczbą Bacona równą 1

== IMDB – Bacon number 1 ==


Mam nadzieję, że zaciekawił Cię pierwszy z cyklu wpisów z serii Matematyk ma tematy. Jeśli jeszcze tego nie zrobiłeś, proszę zapisz się na moją listę mailową, aby dostawać jako pierwszy informację o nowych wpisach i raz na jakiś czas coś ekstra 🙂 Zapisać możesz się w poniższym formularzu:

Zawsze też możesz napisać bezpośrednio do mnie na adres krzysiek@prostamatematyka.pl.

Polub nas na:
error

3 komentarze

  1. Świetny artykuł. Nie potrafię sobie wyobrazić kogoś z liczbą Erdosa-Bacona. W ogóle żeby matematyk był i też aktorem? Czy tacy ludzie chodzili po świecie w ogóle? 😀

    Bardzo mi się podoba ta kwantyfikacja liczby ludzi przez których musi przejść nasza wiadomość żeby się z kimś skontaktować. Nie twierdzę że mógłbym się skontaktować z Trumpem, bo to by było dziwne jednak myślę że internet, facebook daje możliwości zejścia do jednej góra dwóch osób które pośredniczą w kontakcie z pożądaną osobą.

    Myślę też że “zasada sześciu stopni oddalenia” powoli się staje przestarzała wraz z rozwojem technologii. Kiedyś ta liczba wynosiła 6, dzisiaj wynosi ona niecałe 4, a za 100 lat to będzie być może 2 lub 1. Zobaczymy :-).

    Pozdrawiam.

    1. Author

      A jednak są ludzie z niską liczbą Erdosa-Bacona
      Co do spadku liczby oddalenia do 1 to wydaje mi się niemożliwe bo wtedy np. każdy policjant byłby z stanie skontaktować się z każdym zbiegiem

      1. Author

        Z drugiej strony jal patrzę na to co ostatnio się na świecie dzieje to coraz mniej jest rzeczy niemożliwych i coraz mniej rzeczy NIE MOŻNA zrobić…

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *